2016年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知集合A={xx<2},集合B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}2xy≤02.(5分)若×，y满足x+y<3，则2x+y的最大值为()(x0A.0B.3C.4D.53.(5分)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(开始输入ak=0b=a-1a=1+ak=k+1Q=6否￥是输出k结束A.1B.2C.3D.44.(5分)设a,是向量，则叫al=6"是“b6=a-6"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)已知x,yeR,且x>y>0,则()A.1-1>0B.sinx -siny>0x y第1页1共5页C.()x-(1)<0D.Inx+Iny>022.(5分)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()正视图侧视图俯视图A合c号D.17.(5分)将函数y=sin(2x-工)图象上的点p(T,t)向左平移s(s>0)4个单位长度得到点p',若P位于函数y=sin2x的图象上，则()A-宁s的最小值为零B.t=v2s的最小值为6C.号s的最小值为3D.t=V,s的最小值为38.(5分)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.(5分)设aeR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a10.(5分)在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为·（用数字作答）11,(5分)在极坐标系中，直线pcos0-√3psin日-1=0与圆p=2cos0交于A,B两点，则川AB=一·第2页1共5页12.(5分)已知{a}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1=6,a+as=0,则S6一13.(5分)双曲线x2号(a>0,b>0)的新近线为正方形0ABc的边0A一2a,OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=14.(5分)设函数f(x)=(x3-3x,xa①若a=0,则f(x)的最大值为：②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，15.(13分)在△ABC中，a2+c2=b2+√2ac.(I)求∠B的大小：(Ⅱ)求√2cosA+cosC的最大值.16.(13分)A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(I)试估计c班的学生人数：(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率：(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9,8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均第3页1共5页