2019年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

2019年上海市春季高考数学试卷2019.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）1.己知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6},则A∩B=_2.计算：limn2-3n+1n→wn2-4n+13.不等式x+1川<5的解集为4.函数f(x)=x2(x>0)的反函数为5.设i为虚数单位，3迈-i=6+5i,则川z|的值为[2x+2y=-16.己知二元线性方程组有无穷多解，则实数a=」4x+a'y=a7.在(x+广)的二项展开式中，常数项的值为√x8.在△ABC中，AC=3,3sinA=2sinB,且cosC=,则AB=49.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数(结果用数值表示)10.如图，正方形OABC的边长为a(a>1),函数y=3x2交AB于点Q,函数y=x÷与BC交于点P,当|AQ|+|CPI最小时，a的值为】1.已知P为椭圆父+上=1上任意一点，Q与P关于x轴42对称，E、F为椭圆的左右焦点，若有FPFP≤1，则向量FP与F,Q的夹角范围为12.已知t∈R,集合A=[t,t+U[t+4,t+9],0生A,若存在正数元，对任意a∈A,都有2∈A,则t的值为」二选择题（本大题共4题，年题5分，共20分）13.下列函数中，值域为[0，+o)的是()A.y=2B.y=xC.y=tanxD.y=cosx第1页|共5页14.己知a、b∈R,则“a2>b2”是“|a|>|b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.己知平面a、B、y两两垂直，直线a、b、c满足：asa,bSB,csy,则直线a、b、c不可能是()A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.平面直角坐标系中，两动圆O、O2的圆心分别为(a,0)、(a2,0),且两圆均过定点1,0),11两圆与y轴正半轴分别交于点(0，)、(0,2)，若n片+n2=0,点（一，一）的轨迹为aar,则「所在的曲线可能是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三解答题（本大题共5愿，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，正三棱锥P-ABC中，侧棱长为2，底面边长为V5,M、N分别是PB和BC的中点。(1)求异面直线MN与AC所成角的大小：(2)求三棱锥P-ABC的体积.18.己知数列{an}中，a1=3,前n项和为Sn(1)若{an}为等差数列，且a=15,求Sn:(2)若{an}为等比数列，且limS<12,求公比q的取值范围.月cD第2页|共5页19.改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出卫生总费年份用占卫生总费占卫生总费占卫生总费绝对数绝对数绝对数用比重用比重用比重(亿元(亿元)(亿元)(亿元)(%)(%)(%)201228119.009656.32A10030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.40B31.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45(数据来源于国家统计年鉴)(1)计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：(2)设t=1表示1978年，第n年卫生总费用与年份1之间拟合函数357876.6053f(t)=1+ei420-01367研究函数f(t)的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.20.己知抛物线y2=4x,F为焦点，P为准线1上一动点，线段PF与抛物线交于点Q,定义dP)=IFPIIFOI(1)若点P坐标为(-1-8，求d(P):(2)求证：存在常数a,使得2d(P)=|FP|+a恒成立：(3)设P、P、P为准线I上的三点，且IPPI=IPPI,试比较d(P)+d(P)与2d(B)的大小第3页|共5页