2013年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2013年北京市高考数学试卷（文科)事考答案与试题佩析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x-1≤x<1},则A∩B=(A.{o}B.{-1,0}C.{0,1D.{-1,0,1}【考点】1E:交集及其运算.【专题】5：集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集.【解答】解：，A={-1,0,1},B={x-1≤x<1},.A∩B={-1,0}.故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，2.(5分)设a,b,ceR,且a>b,则()A.ac>bcC.a2>b2D.a3>b3【考点】R3:不等式的基本性质.【专题】59：不等式的解法及应用【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、3>2,但是3X(-1)<2X(-1),故A不正确：B、1>2,但是1>号故B不正确：C、-1>-2,但是(-1)2<(-2)2，故C不正确：D、,a>b,.a3>b3,成立，故D正确.故选：D.【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.第1页|共18页3.(5分)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是()A.y=lB.y=e-xC.y=lg xlD.y=-x2+1【考点】3E:函数单调性的性质与判断：3K:函数奇偶性的性质与判断：3N:奇偶性与单调性的综合，【专题】51：函数的性质及应用.【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可·【解答】解：A中，y=1为奇函数，故排除A:B中，y=e~×为非奇非偶函数，故排除B:C中，y=gx为偶函数，在x∈(0,1)时，单调递减，在xE(1,+∞)时，单调递增，所以y=gx在(0，+∞)上不单调，故排除C:D中，y=-2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶ⅰ性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决。4.(5分)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：，复数z=i(2-i)=-i242i=1+2i∴.复数对应的点的坐标是(1,2)这个点在第一象限，故选：A.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准第2页|共18页形式，才能看出实部和虚部的值.5.(5分)在△ABC中，a=3,b=5,sinA=1,则sinB=()A吉B.5c.D.193【考点】HP:正弦定理.【专题】58：解三角形，【分析】由正弦定理列出关系式，将a,b及sinA的值代入即可求出sinB的值.【解答】解：a=3,b=5,sinA=3由正弦定理得：sinB=bsinA-.5X3。a39故选：B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，6.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()开始=0,S=1S=S2+12S+1+1公2否Y是/输出s结束A.18号c是D.610987【考点】EF:程序框图.【专题】5K:算法和程序框图第3页|共18页