2015年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2015年北京市高考数学试卷（理科)事考答来与试想解析一、选择题（每小题5分，共40分）1.(5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i【考点】A5:复数的运算.【专题】5N:数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则解答.【解答】解：原式=2i-i2=2i-(-1)=1+2i:故选：A.【点评】本题考查了复数的运算：关键是熟记运算法则.注意2=-1.xy≤02.(5分)若×，y满足{x+y<1,则z=x+2y的最大值为()(x0A.0B.1c.D.2【考点】7C:简单线性规划.【专题】59：不等式的解法及应用.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值x-y0【解答】解：作出不等式组{x+y<1表示的平面区域，x0当I经过点B时，目标函数z达到最大值∴.2最大值=0+2X1=2.故选：D第1页|共20页【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.3.(5分)执行如图所示的程序框图输出的结果为()开始x=1,Jy=1,k=0s=x-V,t=x+vX=5,y=1k=k+1k≥3否上是输出(x,)结束A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【考点】EF:程序框图【专题】5K:算法和程序框图」【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：x=1,y=1,k=0时，S=x-y=0,t=xty=2:第2页|共20页X=S=0,y=t=2,k=1时，s=x-y=-2,t=x+y=2;x=5=-2,y=t=2,k=2时，s=x-y=-4,t=x+y=0:X=5=-4,y=t=0,k=3时，循环终止，输出(x,y)是(-4,0).故选：B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目.4.(5分)设a,B是两个不同的平面，m是直线且mca,“m∥B“是“"a∥B"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件，【专题】5L:简易逻辑，【分析】m∥B并得不到a∥B,根据面面平行的判定定理，只有a内的两相交直线都平行于B,而a∥B,并且mca,显然能得到m∥B,这样即可找出正确选项、【解答】解：mca,m∥B得不到a∥B,因为a,B可能相交，只要m和a,B的交线平行即可得到m∥B:a∥B,mca,.m和B没有公共点，∴.m∥B,即a∥B能得到m∥B:∴.“m∥B"是“a∥B”的必要不充分条件.故选：B.【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念.第3页|共20页