2015年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.(5分)(2015江苏)己知集合A={1,2,3,B={2,4,5},则集合AUB中元素的个数为2.(5分)(2015江苏)己知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为3.(5分)(2015江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为4.(5分)(2015江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为S←11←1While /<8S←S+2←I+3End WhilePrint S5.(5分)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为6.(5分)(2015江苏)已知向量F(2,1),b=(1,-2),若manb=(9,-8)(m,neR),则m-n的值为7.(5分)(2015江苏)不等式2x2-×<4的解集为8。(5分)(2015江苏)已知iana=-2,1am(a+p)-号则tan邱的值为9.(5分)(2015·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为10.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(meR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为第1页|共22页11.(5分)(2015江苏)设数列{an满足a=l,且an1~a=n+1(neN),则数列{1)an的前10项的和为12.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系x0y中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为(0,01程F(x)+g(x)卡1实根的个数为14.(5分)(2015江苏)设向量(cos6,sin6+cos5)(k=0,1,2,,126611),则(aka+1)的值为k=0二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2015江苏)在△ABC中，己知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC的长：(2)求sin2C的值.16.(14分)(2015江苏)如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，己知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1CnBC1=E.求证：(1)DEI平面AACC:(2)BC1⊥AB1.DB117.(14分)(2015江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为1,2，山区边界曲线为C,计划修建的公路为，如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1,2的距离分别为20千米和2.5千米，第2页1共22页以2，山在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=a(x+b其中a,b为常数)模型，(1)求a,b的值：(2)设公路1与曲线C相切于P点，P的横坐标为.①请写出公路1长度的函数解析式f(t)，,并写出其定义域：②当t为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.N018.(16分)(2015江苏)如图，在平面直角坐标系x0v中，己知椭圆x二+y1(a>ba2 b20)的离心率为√,且右焦点F到左准线的距离为3。2(1)求椭圆的标准方程：(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.19.(16分)(2015江苏)己知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bER).(1)试讨论f(x)的单调性：(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-0，-3)U(1,3u(3+o),求c的值，20.(16分)(2015江苏)设a1,a,a.a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列(1)证明：24,2“，24,2依次构成等比数列：(2)是否存在a,d,使得a,a22,a,a依次构成等比数列？并说明理由：第3页1共22页