2023年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（解析卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷)理科数学一、选择题1.设集合A={付x=3k+Lk∈Z,B={付x=3k+2,k∈Z,U为整数集，A(AUB)=（)A.{x|x=3k,k∈ZB.{dx=3k-1,k∈Z}C.{xx=3k-2,k∈ZD.0【答案】A【解析】【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出。【详解】因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z☑U{x|x=3k+1,k∈Z☑U{x|x=3k+2,k∈Z☑，U=Z,所以，a(AUB)={x|x=3k,k∈Z.故选：A.2.若复数(a+i)1-ai)=2,a∈R,则a=()A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.【详解】因为(a+i)(1-ai)=a-ai+i+a=2a+(1-a2)i=2,2a=2所以1-a2=0’解得：a=1.故选：C3.执行下面的程序框遇，输出的B=()第1页|共24页〔开始n=1,A=1,B=2n≤3？是A=A+BB=A+Bn=n+1输出B结束A.21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出，【详解】当n=1时，判断框条件满足，第一次执行循环体，A=1+2=3,B=3+2=5,n=1+1=2:当n=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A=3+5=8,B=8+5=13,n=2+1=3:当n=3时，判断框条件满足，第三次执行循环体，A=8+13=21,B=21+13=34,n=3+1=4:当n=4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出B=34.故选：B.4.向量ab1,d=V2,且a+6+c=0,则cos(a-c,i-c)=()2B.-5【答案】D【解析】【分析】作出图形，根据几何意义求解【详解】因为a+6+=0,所以a+b=.,即a+62+2a6=22,即1+1+28.6=2，所以a.6=0.如图，设0A=a,OB=b,OC=c,第2页|共24页a-c6-8db7DB由题知，OA=OB=1,OC=V2,0AB是等腰直角三角形，AB边上的高OD=迈22所以CD=C0+00=5+5_322tan∠ACD=AD-13=品5s∠4CD=而cos(a-c,b-)=cos∠ACB=cos2∠ACD=2cos2∠ACD-13=2×0)》故选D,5.已知正项等比数列{an}中，a=lSn为{a}前n项和，S=5S3-4,则S,=()A7B.9C.15D.30【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于9的方程，计算出9，即可求出S4:【详解】由题知1+9+92+g3+g=51+9+g2)-4,即g+q°=4q+4g2,即q3+q2-4g-4=0,即(9-2)(q+1(q+2)=0由题知q>0,所以q=2.所以S4=1+2+4+8=15.故选：C6.有0人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若己知某人报足球第3页|共24页