2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ)考答案与试愿佩析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)3+i-()1+iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题，【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位的幂运算性质,求出结果【解答】解：+i-（3+i)1-i)-4-2i-2-i,1+i(1+i)(1-i)2故选：D.【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数.2.(5分)设集合A={1,2,4},B={xx2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【考点】1E:交集及其运算，【专题】34：方程思想；40：定义法：5：集合.【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程，求得m,再解二次方程可得集合B.【解答】解：集合A={1,2,4},B={xx2-4x+m=0}.若AnB={1},则1∈A且1∈B,可得1-4+m=0,解得m=3,第1页1共23页即有B={xx2-4x+3=0}={1,3}.故选：C【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键，属于基础题.3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【考点】89：等比数列的前n项和【专题】34：方程思想：40：定义法：54：等差数列与等比数列.【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果.【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，S,=a11-27)=381,1-2解得a1=3.故选：B.【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.4.(5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()第2页1共23页A.90元B.63πC.42πD.36m【考点】：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；31：数形结合：44：数形结合法：5Q:立体几何.【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积.【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=32×10-132x6=63m,2故选：B.6【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2x+3y-305.(5分)设x,y满足约束条件{2x-3y+3>0,则z=2x+y的最小值是()y叶30第3页1共23页