2023年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（空白卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷)理科数学一、选择题1.设集合A={付x=3k+Lk∈Z,B={付x=3k+2,k∈Z,U为整数集，A(AUB)=（)A.{xx=3k,k∈ZB.{dx=3k-1,k∈Z}C.{xx=3k-2,k∈ZD.02.若复数(a+i)1-ai)=2,a∈R,则a=()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框遇，输出的B=()开始n=1,A=1,B=2n≤3？是A=A+BB=A+Bn=n+1输出B、结束A.21B.34C.55D.894.向量b1d=5,且a+6+c=0,则cos(a-c,i-=()A月2c5.己知正项等比数列{an}中，41=l,Sn为{an}前n项和，S=5S3-4,则S4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若己知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1第1页|共5页7.“sin2a+sin2B=1”是“sina+cosB=0”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件x2 y28.已知双曲线京=1a>0,6>0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x-2}2+0y-3)=1交于4，B两点，则|AB=()C25D.45·5B.55J9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.己知f(x)为函数y=cosπ向左平移个单位所得函数，则y=f()与y=-2的交点个116数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,PC=PD=3,∠PCA=45°，则△PBC的面积为()A.2√2B.35C.42D.5W212已知椭圆号+上=1，万，乃为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，c0s∠RPR,=},则1PO96()2A.5B.V302C.5D.35二、填空题13.若y=(x-l)2+ar+sin+2)为偶函数，则a=-2x+3y≤314.设x,y满足约束条件3x-2y≤3，设z=3x+2y,，则：的最大值为x+y≥115.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为CD,AB的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条第2页|共5页棱的交点总数为16.在△ABC中，AB=2,∠BAC=60°，BC=V6,D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD=」三、解答题17.己知数列{an}中，a2=1,设Sn为{an}前n项和，2Sn=n.(1)求{an}的通项公式：(2)求数列a+12的前n项和T·18.在三棱柱ABC-AB,C中，AA4=2,A,C⊥底面ABC,∠ACB=90°，A到平面BCC,B,的距离为B(1)求证：AC=AC:(2)若直线AA与BB距离为2，求AB与平面BCC,B所成角的正弦值.19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组(加药物).(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望：(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g):(己按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0()求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表：<1m≥m第3页|共5页