2024年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷)数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1答题前，先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.已知z=-1-i,则（)A.0B.1c.5D.2【答案】C【解析】【分析】由复数模的计算公式直接计算即可【详解】若z=-1-i,则=《-)2+(-)2=√2.故选：C.2.己知命题p:x∈R,|x+1>1:命题q:3x>0,x3=x,则()A.p和q都是真命题B.一P和g都是真命题C.p和一q都是真命题D.一P和一q都是真命题【答案】B【解析】【分析】对于两个命题而言，可分别取x=-1、x=1,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解【详解】对于P而言，取x=-1,则有x+1=0<1,故P是假命题，一P是真命题，对于q而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故9是真命题，一g是假命题，第1页供25页综上，一P和9都是真命题故选：B.3.已知向量a,6满足a=1,2+2=2,且（⑥-2a)1b,则=(）A.D.1【答案】B【解析】【分析】由(6-2网)16得82=2a6,结合同-L后+2=2，得1+4a6+46=1+662=4,由此即可得解【详解】因为(6-2a1b,所以（⑦-2ab=0,即6=2a6,又因为=1a+2=2,所以1+4a6+462=1+66=4,从面月-空故选：B.4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并部分整理下表亩产[900,[950,[1000,[1100,[1150,量950)1000)1050)1150)1200)频数612182410据表中数据，结论中正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】C【解析】【分析】计算出前三段频数即可判断A:计算出低于110Okg的频数，再计算比例即可判断B:根据极差计第2页供25页算方法即可判断C:根据平均值计算公式即可判断D【详解】对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=36<50，所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误：对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34，所以低于100kg的稻田占比为100-34=66%，故B错误：100对于C,稻田亩产量的极差最大为1200-900=300，最小为1150-950=200，故C正确：对于D,由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100-(6+12+18+24+10)=30，所以平均值为-×(6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D错100误故选：C5.己知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为()A.-=1(y>0)B.+上=1(y>0)164168c.+=1(y>0)164D+=1(>0)168【答案】A【解析】【分析】设点M(x,y),由题意，根据中点的坐标表示可得P(x,2y),代入圆的方程即可求解。【详解】设点M(x,y),则P(x,%P'(x,O),因为M为PP'的中点，所以o=2y,即P(x,2),又P在圆x2+y2=16(y>0)上，所以x+4y2=160y>0),即+上16+4=10y>0,即点M的轨迹方程为二+16+4=10>0).故选：A6.设函数f(x)=d(x+1)-1,g(x)=cosx+2ax,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()第3页供25页