2017年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

2017年天津市高考数学试卷（文科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.(5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(AUB)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}2.(5分)设xER,则“2-x≥0”是“x-1≤1"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A号B号c号0.号4.(5分)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()开始输入V能被3整除？否N=N-1否Ns3?是输出N结束A.0B.1C.2D.355分》已电风自线子子1a>000》的右盘友新，认流风线第1页1共24页的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()日218.2y2A.x2y212g1c.x-y=10.x2y216.(5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(10321),b=f(Iog24.1),c=f(28),则a,b,c的大小关系为()A.a0,|中1.设aER,若关于x的不等式f(x)≥I受a在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.[-2,2]B.[-2W3,2]c.[-2,2W3]D.[-2W3,23]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.(5分)已知aR,为虚数单位，若a为实数，则a的值为一24110.(5分)已知a∈R,设函数f(x)=ax-Inx的图象在点(1，f(1))处的切线为，则I在y轴上的截距为11.(5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为一：12.(5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°，则圆的方程为13.(5分)若a,bER,b>0,则3+4b+1的最小值为一ab14.(5分)在△ABC中，∠A=60°，AB=3,AC=2.若Bd-2DC,A=λAC-A(AE第2页1共24页R)，且AD·AE=-4,则入的值为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=5 (a2-b2 c2).(I)求cosA的值：(Ⅱ)求sin(2B-A)的值.16,(13分)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525己知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍：分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域：()问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值：(Ⅱ)求证：PD⊥平面PBC:(Ⅲ)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值，D第3页1共24页