2012年高考数学试卷（理）（新课标）（解析卷）

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标)考答案与试佩析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)xEA,yEA,X-yEA},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】5：集合.【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1,2,3,4,x=4时，y=1,2,3,x=3时，y=1,2,x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D.【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数.2.(5分)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【专题】11：计算题第1页1共25页【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有c2种选法：第二步，为甲地选两个学生，有C=6种选法：第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A.【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3.(5分)下面是关于复数z:2的四个命题：其中的真命题为()，-1+ip1:z=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,P4:z的虚部为-1.A.p2,P3B.P1,P2C.p2,P4D.p3,P4【考点】2K:命题的真假判断与应用：A5:复数的运算.【专题】11：计算题，【分析】由22.721》1-i,知p1:l2V2p2:z2=2,p-1+i(-1+i)(-1-i):z的共轭复数为-1+i,P4:z的虚部为-1，由此能求出结果.【解答】解：z2,2-)。三-1-i,-1+i(-1+i)(-1-i)六p1:|z=√2p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为-1+i,p4:z的虚部为-1，故选：C第2页1共25页【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答5分)设斯，5是桶E导1>0)的左、右在点，P为直3a上一点，△F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A.1B.2c.3D.44【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11：计算题.【分析】利用△FzPF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2=F2F1,根据P为直线x=3a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率.【解答】解：△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，PF2=F2F1P为直线x=3a上一点22a0-2hegg故选：C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属第3页1共25页