2012年高考数学试卷（理）（福建）（解析卷）

本套试题从新课标的新理念出发，展现了新课程新考纲的新观念考点覆盖全面，考查知识方法的同时考查能力、思想和方法，没有忘记创新，特别是第15、17题.2012年福建省高考理科数学真题解析（专版）第1卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足zi=1-i,则z等于A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1=i1-i【解析】…z=二=-1-i.:正确【答案】A【考点定位】本题主要考查复数的代数运算，主要掌握复数四侧运算法则2.等差数列{an}中，a1+a5=10,au=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C3D.4【解析】a,+a=10,.2a,+4d=10,a,=a,+3d=7,∴.d=2.【答案】B【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式，考查计算求解能力，3.下列命题中，真命题是A.3x∈R,e≤0B.x∈R,2>x2C.a+b=0的充要条件是9=-1bD.a>1,b>1是ab>1的充分条件【解析】A,B,C均错，D正确【答案】D【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件，考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【解析】分别比较A,B,C的三视图不符合条件，D符合.【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力.5.下列不等式一定成立的是A.log(x2+)>Ig x(x>0)1B.Sinx+-≥2(x≠kπ，k∈z)sinxc.3x2+1≥2x(x∈R)第1页|共11页D.、1->1(x∈R)x2+11【解析】：由基本不等式得：x2+122,C正确【答案】C【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用，考查综合运用能力，掌握基本不等式的相关内容是解题的关键6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A.-B.C.-D.-6解桥】Sa=-x=(2-7)n三S=C正066【答案】C【考点定位】本题主要考查几何概型的概率和定积分，考查推理能力、计算求解能力，[1x为有理数7.设函数D(x)=,则下列结论错误的是0,x为为无理数A.D(x)的值域为{O,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数【解析】A,B,D均正确，C错误【答案】C【考点定位】该题主要考查函数的慨念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性，全面掌握很关键8.已知双曲线x2 y2462=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.4W2C.3.D.5第2页|共11页【解析】抛物线的焦点是(3,0)，：双曲线的半焦距c=3,4+62=3.6=5.a=4一条渐近线方程为：y=55x3-4×0即5x-2y=0,d==5V5+(-2)2【答案】A【点考点定位】本题主要考察双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想x+y-3≤09.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x-2y-3≤0，则实数m的最大值为x≥mA.-1B.1D.22【解析】:x+y-3=0和y=2x交点为(1,2)，只有m≤1才能符合条件.B正确.【答案】B【考点定位】本题主要考察一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解能力10.函数f(x)在a,上有定义，若对任意，∈a,,有f西)≤[fG)+f月2则称f(x)在[a,b)上具有性质P.设f(x)在[13引上具有性质P,现给出如下命题：①f(x)在[1,3引上的图像是连续不断的：②f(x)在1，√3]上具有性质P:③若f(x)在=2处取得最大值1，则f(x)=1,x∈[1,3]：④对任意，，，x∈，3动有f店+品++立)≤fx)+,Hf,H】其中真命题的序号是A.①②B.①③c.②④D.③④【解析】正确理解和推断可知①②错误，③④正确.【答案】D【考点定位】此题主要考察函数的概念、图象、性质，考查分析能力、推理论断能力，数形结合思想、转化化归思想，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=第3页|共11页