2019年高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）（解析卷）

绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）答案解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A=(-1,0,1,2,B={x2≤1，则AnB=()A.{-1,0,B.{0,C.{l,}D.{0,12【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集，【详解】由题意得，B={x1≤x≤}，则A⌒B={-1,0,}.故选A.【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1+i)=2i,则：=()A.-1-iB.-1+ic.1-iD.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可2i2i1-i)【详解】z=1+i(1+i1-i)=1+i.故选D.【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养.采取运算法则法，利用方程思想解题3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A名B.4C.3D.2【答案】D第1页1共19页【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解。【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是2·故选D.【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6c.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解，【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为9080+60=70,则其与该校学生人数之比为70-100-0.7.故选C.【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法，利用转化与化归思想解题，5.函数f(x)=2sinr-sin2x在0,2π的零点个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,得sinx=0或cosx=I,再根据x的取值范围可求得零点.第2页|共19页【详解】由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2 sinxcosx=2sinx(l-cosx)=0,得sinx=0或cosx=l,:x∈[0,2元，x=0、π或2π..f(x)在[0,2π]的零点个数是3..故选B【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养.采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题，6.已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且4=3q+4q,则4=（)A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于4，q的方程组，求出4，q,再利用通项公式即可求得43的值.【详解】设正数的等比数列{am的公比为q,则a,+a,g+a,92+ag3=15,ag°=3a,g2+4a1解得a1=1,g=2,4=49=4,故选C.【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错。7.己知曲线y=e+xnr在点(1，ae)处的切线方程为y=2r+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e,b=1Da=e,b=-1【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得b.【详解】详解：y=ae+lnx+l第3页|共19页