2009年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2009年北京市普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第1卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信总点涂黑。2.每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数z=i(1+2)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.己知向量a,b不共线，c=ka+b(k∈R),d=a-b如果c∥d,那么A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向。为了得到函数y=g的图像，只需把函数y=gx的图像上所有的点A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4.若正四棱柱ABCD-A,B,CD的底面边长为1，AB,与底面ABCD成60°角，则AC到底面ABCD的距离为万A.B.1C.√2D.535.“a=+2 kr(keZ)~是“cos2a=}的2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若(1+√2)+a+bV2(a,b为有理数)，则a+b=第1页1共22页A.45B.55C.70D.807.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A.324B.328C.360D.6488.点P在直线1：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点，且|PAAB引，则称点P为8点”，那么下列结论中正确的是A.直线1上的所有点都是B点”B.直线I上仅有有限个点是“B点”C.直线1上的所有点都不是“B点”D.直线1上有无穷多个点（点不是所有的点）是“B点”第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.limxVx-xx-1x+y-2≥010.若实数x,y满足x≤4则s=y-x的最小值为y<511.设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(-1,f(-1)处的切线的斜率为12.箱圆号+上-1的焦点为F,5,点P在椭圆上，若P听F4,则P5F92-:∠FPF的小大为x<013.若函数f(x)=则不等式f(m)P;的解集为,x≥014.已知数列{an}满足：a4m-3=l,a4m-1=0,a2n=an,n∈N,则a2o0g=02014=三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)第2页1共22页在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,cB=T,cosA=4b=5.4351(I)求sinC的值：(Ⅱ)求△ABC的面积.16.(本小题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D,E分别在棱PB,PC上，且DEW BC(I)求证：BC⊥平面PAC:(I)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小：(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由。17.(本小题共13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。(I)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率：(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间5的分布列及期望。第3页|共22页