2012年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

2012年天津市高考数学试卷（文科)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.(2012天津)是虚数单位，复数5+31-()4-iA.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i2x+y-202.(2012天津)设变量x,y满足约束条件x-2y+40则目标函数=3x-2y的最小值为()x-1≤0A.-5B.-4C.-2D.33.(2012•天津)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()(开始nLS=0S=S+3y-3秀■月+1n≥4？香是输出S结束A.8B.18C.26D.804.(2012天津)已知a=212,b=(-08,c=21og2,则a,b,c的大小关系为()A.c1"是"2x2+x-1>0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A.yode,sek n.)eGR且wCe二xERD.)eR7.2012·天津)将函数y=snux(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(。，0)力4则w的最小值是()A号B.1C哥D.2第1页|共18页8.(2012天津)在△ABC中，∠A=90°，AB=1,AC-2.设点P,Q满足AP=入AB,AQ(1-入)AC.AER.若B·C示=2，则=()A吉B号CD2二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.(2012·天津)集合A={XER]x-2华5}中的最小整数为10.(2012天津)一个几何体的三视图如图所示（单位：m),则该几何体的体积为m3.正视图侧视图俯视图业:草子(>0c号-合4“161(a>0,b>0)有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(√5,0)·则a=b=12.(2012天津)设m,neR,若直线1：mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且1与圆x2+y2-4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为13.(2012·天津)如图，己知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点，AP=3,FB=1,EF=3,则线段CD的长为2D14.(2012天津)已知函数y-区2-1山的图象与函数的图象拾有两个交点，则实数的取值范围是x-1三、解答题（本大题共6小题，共80分）第2页|共18页15.(2012天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目：(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.(i)列出所有可能的抽取结果：(ⅱ)求抽取的2所学校均为小学的概率.16.（2012天津)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,c=√2cosA=-2(1)求sinC和b的值：(2)求cos(2A+工)的值.317.(2012天津)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADLPD,BC=1,PC-2W3,PD=CD=2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值：(2)证明：平面PDC⊥平面ABCD:(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.P.D18.(2012天津)己知{an}是等差数列，其前n项和为Sn,{bn}是等比数列，且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式：(2)记Tn=anb1tan-ib2t+abn,neN，证明：Tn-8=an-b1(neN,n22).2219。(2012天津)已知椭圆×2+1(a>b>0)·点Pa,号a)在椭圆上.5a,2(1)求椭圆的离心率：(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足AQ曰AOL,求直线OQ的斜率的值.20.(2012天津)已知函数f(x)=182-ax-a,xR,其中a>0.32(1)求函数f(x)的单调区间：(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围：(3)当a=1时，设函数f(x)在区间[t,廿3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t)，求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值.第3页1共18页