2014年高考数学试卷（文）（山东）（解析卷）

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第1卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)己知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+b2=(A)3-4i(B)3+4i(c)4-3i(D)4+3i(2)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4}，则A∩B=(A)(0,2](B)(1,2)(c)[1,2)(D)(1,4)(3)函数f(x)==的定义域为log x-1(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,+o)(D)[2,+0)(4)用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3++b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)方程x3+am+b=0没有实根(B)方程x3+ar+b=0至多有一个实根(C)方程x3+ar+b=0至多有两个实根(D)方程x3+r+b=0恰好有两个实根(5)己知实数x,y满足a<(0y3(B)sinx>sin y(cln(x2+1)>ln(y2+1)11o)x2+>y+1(6)己知函数y=log,(x+c(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如右图，则下列结论成立的是E(A)a>0,c>1(B)a>1,01(D)00,b>0)在该约束条件下取到最2x-y-3≥0，小值2√5时，a2+b2的最小值为(A)5(B)4(c5(D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为一5开始(12)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为输入X(13)一个六棱锥的体积为2√3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等n=0,则该六棱锥的侧面积为(14)否圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得Y-4x+3<0弦的长为2√5，则圆C的标准方程为。(15)x=x+1已知双曲线-2输入x云~京=1(a>0,6>0)的焦距为2C,右顶点为A,抛物线n=n+1结束x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA=c,则双曲线的渐近线方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.第2页1共10页地区AB数量50150100(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量：()若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)(本小题满分12分)中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=Aπ(I)求b的值：(II)求△ABC的面积.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，41平面PCD,AD∥BC,AB=BC=)AD,E,F分别为线盟AD,PC的中点(I)求证：AP∥平面BEF:(II)求证：BE⊥平面PAC.(19)(本小题满分12分)在等差数列{an}中，己知公差d=2,a2是a,与a的等比中项.(I)求数列{an}的通项公式：(I)设bn=aMa+l'记Tn=-b+b2-b3+b-…+(-1”bn,求Tn2(20)(本小题满分13分)设函数f(x)=alnx+X-lx+i,其中a为常数(I)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程：()讨论函数f(x)的单调性，(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:+存=1a>6>0)的离心索为.仍,直线y=x被椭圆C截2得的线段长为4v105(I)求椭圆C的方程：(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k,证明存在常数入使得k1=k,并求出入的值：(ii)求△OMN面积的最大值.第3页1共10页