2013年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一，选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.(5分)(2013浙江)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题.分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位ⅰ的幂运算性质，运算求得结果解答：解：(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i,故选B.点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位ⅰ的幂运算性质，属于基础题.2.(5分)(2013浙江)设集合S={x水>-2}，T={xx2+3x-4s0},则(CRS)UT=()A.(-2,1]B.(-∞，-4]C.(-∞，1]D.[1,+∞)考点：交、并、补集的混合运算.分析：先根据一元二次不等式求出集合T,然后求得CS,再利用并集的定义求出结果.解答：解：集合S={xk>-2},CRS{Xk≤-2}由x2+3x-4s0得：T={xX-4sx≤1}，故(CRS)UT={xK≤1}故选C.点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型.在求补集时注意全集的范围，3.(5分)(2013浙江)己知x,y为正实数，则()A.2lgxtlgy-2lgx+2lgyB.2lg(xty)=21gx.2lgyC.2lgxlgy=2lgxgyD.2lg (xy)=2lgx.2lgy考点：有理数指数幂的化简求值：对数的运算性质专题：计算题分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可.解答：解：因为at=aa,lg(Xy)=lgx+lgy(x,y为正实数)，所以2g(y)=2g+lg=2g.2gy,满足上述两个公式，故选D.点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查，4.(5分)(2013浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+中)(A>0,ω>0，中ER),则r(x)是奇函数"是中-严的2()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断，第1页1共15页专题：三角函数的图像与性质。分析：中Tf(x)=Acos(ux+)→r(X)=Asin(ux)(A>0,w>0,XER)是奇函数.f(x)为奇函数→f20)）0→受kEZ.所以T(x)是奇函数是女”必要不充分条件2解答：解：若受则f(x)=Acos(ux+2→f(x)=Asin(wx)(A>0,w>0,x∈R)是奇函数：若f(x)是奇函数，→f(0)=0,f(0)=Acos(wx0+中)=Acos中=0.冲+kEZ,不一定有中兀2“f(x)是奇函数"是中=兀，必要不充分条件.故选B.点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用.5.(5分)(2013浙江)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9则()5开始A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7考点：程序框图。专题：图表型分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S1+,1…+,1,一的值，利用裂项相消法易得答案.1×2a(a+1解答：解：由己知可得该程序的功能是计算并输出S1+,11x2a(at1)1*12-1at1 at1若该程序运行后输出的值是9则2-195a+15∴a=4,故选A.第2页|共15页点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键.6.(5分)(2013浙江)已知a∈R,sina+2cosa=,则tan2a=(）2A.4B.3C.-3D43443考点：二倍角的正切：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由题意结合sina+cos2a=1可解得sina,和cosa,进而可得tana,再代入二倍角的正切公式可得答案.解答：解：“sina+2cosa=V又sin2a+cos2a=1,2sina=-v1010sina=3W1010联立解得，或cosa=3W1010c0sq=V①010故tana=sinQ_cosa,或tana=3,2×(-1)代入可得tan2a=2tana31-tan2a1-(-)23或tam2a2tang。2X3--31-tan2a1-324故选C点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题.7.(5分)(2013，浙江)设△ABC,P是边AB上一定点，满足PB-AB且对于边AB上任一点P,恒有丽-P元>PB,PC则()A.∠ABC-90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题：平面向量及应用分析：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4,C(a,b),P(x,0),然后由题意可写出P0B,瓦，F元POC然后由·P氏>PoB,P0C结合向量的数量积的坐标表示可得关于x的二次不等式，结合二次不等式的知识可求a,进而可判断解答：解：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4,C(a,b),P(x,0)则BP=1,A(-2,0),B(2,0),P0(1,0)P0(1,0),P币-(2-x,0),Fd(a-xb,P0C(a-l,b)恒有丽P元>PoB,PoC·(2-x)(a-x)2a-1恒成立整理可得x2-(a+2)x+a+1≥0恒成立△=(a+2)2-4(at1)≤0第3页1共15页