2012年高考数学试卷（文）（大纲版）（解析卷）

2012年全国统一高考数学试卷（文科)（大纲版)事考答案与试题佩析一，选择题1.(5分)已知集合A={xx是平行四边形}，B={xx是矩形}，C={xx是正方形},D={xx是菱形}，则()A.ACBB.CCBC.DECD.ACD【考点】1E:交集及其运算，【专题】11：计算题，【分析】直接利用四边形的关系，判断选项即可.【解答】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DCA,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BCA,CCA,正方形是矩形，所以C二B.故选：B.【点评】本题考查集合的基本运算，几何图形之间的关系，基础题.2.(5分)函数yVx+1(x-1)的反函数是()A.y=x2-1(x20)B.y=x2-1(X21)C.y=x2+1(X20)D.y=x2+1(X21)【考点】4R:反函数.【专题】11：计算题.【分析】直接利用反函数的求法求解即可·【解答】解：因为函数y√x+1(x-1),解得x=y2-1,所以函数y√x+1(x-1)的反函数是y=x2-1(x心0).故选：A.【点评】本题考查函数的反函数的求法，考查计算能力第1页1共20页3.(5分)若函数f(x)=sin3(中∈0,2π])是偶函数，则中=()A号B.2πc.3πD.5π323【考点】H6:正弦函数的奇偶性和对称性：HK:由y=Asin(wx+中)的部分图象确定其解析式.【专题】11：计算题.【分析】直接利用函数是偶函数求出φ的表达式，然后求出φ的值.【解答】解：因为函数()=6i（φ∈【0,2元])是偶函数，所以号kT+受ke2,所以k-o时，9=3Teo,2m.2故选：C.【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力34.(5分)已知a为第二象限角，sina=合，则sin2a=()5A.2425B.12c.12D.24252525【考点】GG:同角三角函数间的基本关系：GS:二倍角的三角函数.【专题】11：计算题，【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosa,然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为a为第二象限角，sina=亏所以cosa=-V1-si n2a=-4.5所以sin2a=2 2sinacosa=--2×2×4245525故选：A.【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力.第2页|共20页5.(5分)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.32y216121B..y12+81.y2.1【考点】K3:椭圆的标准方程；K4:椭圆的性质.【专题】11：计算题.【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=-4,求出几何量，即可求得椭圆的方程【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且2c=4,a=4cc=2,a2=8b2=a2-c2=4八陌圆的方程为名+，故选：C.【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题.6.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an1,则当n>1时，n=()A.(3)n-1B.2n-1C.(2)n-13D.1(1一-1)32r1【考点】8H:数列递推式.【专题】35：转化思想：54：等差数列与等比数列.【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出，【解答】解：Sn=2an1,得Sn=2(Sn1-Sn),即3Sn=2Sn1,第3页|共20页