2013年高考数学试卷（理）（福建）（解析卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）【学科网试卷总评】优点1.立足基础，适度创渐作为中学数学主体内容中的函数与导数、数列、统计与概率、三角函数、解析几何、立体几何等六大主干知识，在文、理科试卷中不但占分此例大，而且在各类题型中都作了较为深入的考查。适度创新如理9以等比数列的片断和、积为背景，考查考生从特殊到一般地解决数学间题的能力；理10、文16、理15依托新情规材料，考在考生读理解、提取相关信息的能力，考查考生的学习潜能：文11、理18、理19都要求考生运用直观感知、操作确认等数学实验方法予以解决，其中，理19第(II)间要求考生能将空间几何体的拼接转化为平面图形的拼接，需要较高的空间想象能力；理20以三角函数为载体，将款列、函数与导数合理交汇，考查考生对问题的理解及综合地应用知识分析问题、解决问题所需要的抽象铁括能力和推理论证能力。优点2.区分度明显既有容易题，也有中等题、难题，使得不同层次的考生的水平都得到合理的评价。各种题型的试题梯度明显，例如选择题和填空题的起点低，再逐步增加难度，而最后两题有较大的思雄量。解答题在整体难度递进的同时，每一小题也均从易到难。例如理19、20、文21、22的第(I)问入题较易，而第（Ⅱ）或第(I)问则将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标。这些试题的解法多样，不同的解法体现了考生思维层次的差异。试题既体现对考生的人文关怀，又真正体现了“多思少算”的命题理念，使大部分考生都能得到一定的基本分，同时又有助于思维层次较高的考生充分发挥，彰显了选拔功能。忧点3.注重探究，突出能力例如理10、文16考生需先理解“保序同构”的概念，并搜索已有的知识进而运用最本源的函数知识予以解决，考查考生解决新情境问题的能力：理9在探究两个新数列生成的过程中，考生需将问题回归到等差、等比数列的定义，并予以解决，考查了考生抽象概括能力：理15的解决需考生阅读理解相关的知识材料，提练解决问题的思想方法（类比）并加以应用，考查了考生学习新知识、解决新问题的能力：理18证明9个点都在同一条抛物线上，考生可从特殊入手，通过合情推第1页|共19页理得出结论并加以验证，也可通过演绎推理直接证明，考查考生推理论证的能力；理19的拼接过程需要考生严谨、简捷和深刻的思维，考查考生的空间想象能力；理20第〔Ⅱ)问在探究三个数成等差数列的过程中，需要考生对三个数的大小进行辨析，从而优化解题过程，考查考生思维的简捷性，较好地考查了考生的运算求解能力。理20第(I)问要求考生化整体到局部，先研究函数在一个周期内图象的性态，再从特殊到一般地她解决问题，综合地考查了考生的抽象慨括能力、推理论证能力和运算求解能力；文22也需要考生对可题进行不断地转化，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。忧点4.关注过程试题规避模式化的解题和公式的直接套用，考查字生探究和解决问题的思维方法。如理8、文12以函数图象的变换为载体考查考生对极直定义本质的理解：理9则回避了对等差、等比数列公式的直接套用，着重考查考生对等差、等此数列定义本质的理解；理10、文16则考查了考生对函数的定义本质的理解：文11对线性回归的考查不再以往的套用公式，而是考查考生对线性回归知识发生、发展的过程性理解；理15体现了对新材科的学习、理解和运用的过程。综上：本套试题作为高考的选拔性考试非常有优势，就是题题的设问方式都规避了模式化的单刀直入法，可谓题题都部有新鲜感，不过不足之处也恰恰在于此，对于那些理解能力、化归转化能力、阅读能力偏弱的同学来说就是一大灾难。第I卷（选择题共50分）本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的1.己知复数：的共轭复数z=1+2i(i为虚数单位)，则：在复平面内对应的点位于()A第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限[答案]D[解析]由z=1+2i知z=1-2i,所对应的点为(1,2)位于第四象限。[学科网考点定位]本题只考查了共扼复数及复平面的概念，属于简单题。2.己知集合A=,a},B=1,2,3},则“a=3”是“A三B”的()第2页|共19页A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a=3时A={1,3}显然是B的子集，但A三B时，a=3或者a=2故为充分不必要条件，此题也属于简单题。[学科网考点定位]本题将集合与条件的斯有机的结合，属于小点小考的命题方法。3双曲线二-y=1的顶点到渐进线的距离等于（）4A.5B.52v5D45[答案]C[解析]由于对称性，我们不妨取顶点(2,0)，取渐近线为x-2y=0,所以由点到直线的距离公式可得d=22w5V1+225[学科网考点定位]本题考查了双曲线的新近线及点到直线的距离公式，属于简单题。4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。己知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120[答案]B[解析]由直方图可知少于0分的频率为0.0300.025(0.0050.010）*10=0.2,所以不少于60的频率为0.0150.0101-0.2=0.8,故不少于60分的人数=6000.8=4800.0050405060708090100分数[学科网考点定位]本题考查了统计的直方图，在此图中切记其纵坐标为频率/组距，属于简单题。5.满足a,b∈{10,12}，且关于x的方程a2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为()第3页|共19页