2012年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2012上海高考数学试题（文科）答案与解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.计算：3-i=(为虚数单位).1+i【卷素】1-2i【解折】3-1.(3-01-=1-211+i(1+i)1-)【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分于、分每同乘以分每的头辄复数，净分章失数化即可。2.若集合A={x|2x-1>0},B={x|x<1,则A∩B=【解折】由桌合A可得：x>2,由集合B可得：K经<1，所以，A门B={【点评】本题考查桌合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不普式和绝对值不普的解法，解决此是问题，首先分清来合的元素的构成，热后，情助于数轴可得。sin x23.函数f(x)的最小正周期是-1cosx【答策】π1【年折】非精是释：f)=s血xc0sx+2=25n2x+2【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式考钢中明确要求掌提二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小4.若=（②，D是直线'的一个方向向量，则的颜斜角的大小为一(结果用反三角函数值表示)·2 ctan元1【答蒙】【解新】设直钱的领斜角为a,则ana=2a=arctan2第1页|共13页【点评】本题主要考查直钱的方向向量、直钱的领斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的领斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为一【答兼】6π【解斯】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为P=1,所以该圆柱的表面积为：S圆柱表=20l+2m2=4π+2π=6π.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题6.方程4-2x+1-3=0的解是【卷業】l0g23【解斯】根据方程4-21-3=0，化简得(2x)2-2·2x-3=0,令2=1(t>0)则原方程可化为12-21-3=0，解得1=3或1=-1（舍），即2=3,x=l0g23.所以原方程的解为l0g23·【燕评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用，本题容易产生增根，要注意取会，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、二为公比的等比数列，体积分别记为,'2,,'a,,则lim+3+.+a)=一号【解斯】由正方体的棱长组成以1为首项，一为公比的等比数列，可知它们的体积则1组成了一个以1为首项，二为公比的等比数列，国此，8第2页|共13页img++…+a)=1=8171-8【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义考查知识较综合8.在二项式展开式中，常数项等于一【答策】-20【解斯】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T,=Cg(9=-20【旅评】本题主要考查二项式定理，对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题9.已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2且g(0)=1,则g(-1)=一【卷兼】3【解斯】因为函数y=∫(x)为奇西数，所以有f(一x)=一f(x),即g(1)=f(1)+2,又g(1)=1所以，f①)=-1，f(-1)=-f(1)=1,g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.【燕评】本题主要考查西数的奇偶性在运用此性质解题时要注意：西数y=∫(x)为奇函数，所以有∫（一x)=一f(x)这个条件的运用，平时要加强这方画的训练，本题属于中档题，难度适中10.满足约束条件：+2≤2的目标函数z=y-x的最小值是【答蒙】-2x≥0，x≥0，x≤0，【解析】根据题意得到y≥0，或{y≤0，或y≥0，或x+2y≤2；x-2y≤2；-x+2y≤2：第3页|共13页