2015年高考数学试卷（文）（湖南）（空白卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷)数学（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1、已知L-°=1iG为虚数单位，则复数)A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示；13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为(A、3B、4C、5D、63、设xeR,则“x>1”是“x2>1”的()A、充分不必要条件,B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件x+y≥14、若变量x、y满足约束条件y-x≤1，则z=2x-y的最小值为()x≤1A、-1B、0C、1D、25、执行如图2所示的程序框图，如果输入=3，中输入的S-)第1页|共4页开始箱入i=1,S=0←1S=S+O.102r1否是箱出S结束A号B、c.D6、若双曲线y2云~厅=1的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为万A、B、54C、5-3D7、若实数a,b满足上+2=历，则b的最小值为(a bA、√2B、2C、2V2D、48、设函数f(x)=n(1+x)n(1-x),则f(x)是()A、奇函数，且在(0,1)上是增函数B、奇函数，且在(0,1)上是减函数C、偶函数，且在.(0,1)上是增函数D、偶函数，且在(0,1)上是减函数9、己知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0)，则PA+PB+PC的最大值为A、6B、7C、8D、910、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)A、8πB、824(V5-1)2D、85-1)2927πππ第2页|共4页2正视图侧视图俯视图二、填空.题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则AU(aB)=12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为p=-2sind,则曲线C的直角坐标方程为一13.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且∠AOB=120°(0为坐标原点)，则14、若函数f(x)=22b有两个零点，则实数b的取值范围是一15、已知>0，在函数y=2si0x与y=2cos0x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2√5，则0=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A,A,和1个白球B的甲箱与装有2个红球a,4,和2个白球b,b的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果：(Ⅱ)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=banA。(I)证明：sinB=cosA:m若simC-Sin4cosB=2,且B为锐角，求AB,C.418.本小题满分12分)如图4，直三棱柱ABC-A,B,C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1第3页|共4页