2012年高考数学试卷（文）（福建）（空白卷）

2012福建数学试题（文史类)第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（2+i)2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+212.已知集合M={1,2,3,4,N={2,2,下列结论成立的是A.NCM B.MUN=M C.MON=N D.MON=(2)3.已知向量a=(x-1,2),b=（2,1),则a⊥b的充要条件是B.x-1 C.x=5 D.x-04.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱5已知双曲线.y=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于53W14B3W2A14D3开始6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出5值等于k=1,=A-3.B-10D-27.直线x+√3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长k+l度等于A.25B2√5c.5D.1k<498,函数fK=sinx.严)的图像的一条对称轴是4,否ππππ输出sA.X=-C.X=-9D.x=-4Bx-241,x>0结束[1x为有理数9.设f(x)=0x=0,g(x)=-1,x<00x为为无理数'则@(》的值为A1B 0C-1D Ix+y-3≤010.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{x-2y-3≤0，则实数m的最大值为x≥m第1页|共4页3A.-1B.1C.D.21.数列a的通项公式”。=nco2,其前n项和为Sn则Szn等于A.100.6。B.2012C.503D.012.已知f(x)=x2-6x2+9x-abc,a0;②f(o)f(1)<0:③f(o)f(3)>0:④f(o)f(3)<0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④c.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=√3，则AC=14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是15.已知关于x的不等式x2ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是16某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.图1图2现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为】6图3三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S1o=55.(I)求an和bn(Ⅱ)现分别从{a}和{b}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。第2页1共4页18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx:()预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-AB:C:D:中，AB=AD=1,AA=2,M为棱DD1上的一点。I求三棱锥A-MCC:的体积，II当AM+MC取得最小值时，求证：B:ML平面MAC.20.(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sjn13°cos17(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55I试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。21.(本小题满分12分)如图，等边三角形OAB的边长为8√5，且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。第3页1共4页