2008年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分.考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上，一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合A={x-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(B)等于()A.{x-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4C.{x-2≤x<-l}D.{x-1≤x≤3}2π2.若a=205,b=log.3,c=sin兮，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a3.“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线x-y+1≥0，5.若实数x,y满足{x+y≥0，则z=3+2y的最小值是()x≤0，A.0B.1c.5D.96.已知数列{an}对任意的p,9∈N满足ap+g=ap+ag,且a2=6,那么ao等于(第1页1共11页A.-165B.-33C.-30D.-217.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线，，当直线，关于y=x对称时，它们之间的夹角为()A.30B.45C.60D.90°8.如图，动点P在正方体ABCD-A,B,CD的对角线BD上.过点P作垂直于平面BBDD的直线，与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项日填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上，9.已知(a-i)2=2i,其中i是虚数单位，那么实数a=一10.己知向量a与b的夹角为120°，且4=l=4,那么b(2a+b)的值为11.若展开式的各项系数之和为32，则n=】其展开式中的常数项为·(用数字作答)12.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(04)(2,0)64),则f(f(0)=第2页1共11页0123456limf1+△)-f四=(用数字作答)4r→0△x13.已知函数f(x)=x2-cosx,对于[上的任意x,x2,有如下条件：①x>x2:②x>x号：国>x2其中能使f(x)>f(x2)恒成立的条件序号是14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P(x,y)处，其中x=1,片=1，当k≥2时，=+1-7）-(y=y+T-T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为：第2008棵树种植点的坐标应为三、解答题：本大题共6小题，共$0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(本小题共13分)己知函数f(x)=sin2ox+√3 sin@xsin(0>0)的最小正周期为π.(I)求@的值：(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的取值范围.316.(本小题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，AP=BP=AB,PC⊥AC.(I)求证：PC⊥AB:(Ⅱ)求二面角B-AP-C的大小：(I)求点C到平面APB的距离.第3页1共11页