2023年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

2023年全国新高考Ⅱ卷一、选舞题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，(1+3)(3-对应的点位于（).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,则所求复数对应的点为(6,8)，位于第一象限，故选：A2.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若AcB,则a=().A.2B.1cD.-1【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A二B,则有：若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意：若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1,B={1,-1,0},符合题意：综上所述：a=1.故选：B.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，己知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有().A.C46oC25种B.C0·C28种C.CoC0种D.C8o·C8种【答案】D第1页|共23页【解析】【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案，400【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取60×=40人，高中部共抽取60600200=20,600根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有C。C。种，故选：D4.若f(x)=(x+a)l2x-1为偶函数，则a=（).2x+1A.-1B.0cD.1【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a值，再检验即可.【详解】因为为偶函数，则f0=fl:.1+ah(-1+a)ln3,解得a=0,当a=0时.了)=xh(2x-2x+>0,解得>或x<-片2x+11则其定义为片或x<-。关于原点对称。2x+1故此时∫(x)为偶函数故选：B。5已知椭圆C:了+少=1的左、右焦点分别为斤，R,直线y=x+m与C交于4，B两点，若△FAB面积是△F3AB面积的2倍，则m=().A.33D.-23【答案】C【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用△>0，求出m范围，再根据三角形面积比得到关于m的方程，解出即可.第2页|共23页y=x+m【详解】将直线y=x+m与椭圆联立3+21消去y可得4x2+6r+3m2-3=0,因为直线与椭圆相交于A,B点，则△=36m2-4×4(3m2-3)>0,解得-20,所以xe≥设g(x)=xe,x∈(1,2)，所以g(x)=(x+1)e*>0,所以g(x)在(1,2)上单调递增，g()>g0=e,故e≥，即a≥e,即a的最小值为eae故选：C.7.己知a为锐角，cosa=-+5,则sing=().4第3页|共23页