2013年高考数学试卷（理）（大纲版）（解析卷）

2013年全国统一高考数学试卷（理科)（大纲版)◆考答案与试解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.(5分)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={xx=a+b,a∈A,bEB},则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6【考点】13：集合的确定性、互异性、无序性；1A:集合中元素个数的最值，【专题】11：计算题.【分析】利用已知条件，直接求出a+b,利用集合元素互异求出M中元素的个数即可.【解答】解：因为集合A={1,2,3},B={4,5},M={xx=a+b,a∈A,bEB},所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5,6,7,8.共4个，故选：B.【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力.2.(5分)(1tW3i)3=()A.-8B.8C.-8iD.8i【考点】A5:复数的运算.【分析】复数分子、分母同乘-8，利用1的立方虚根的性质((号)=1),化简即可.第1页1共20页【解答】解：(1+V3)3.81+V3i)38-8故选：A.【点评】复数代数形式的运算，是基础题.3.(5分)已知向量=(+1,1)，(+2,2)，若(n)1(-),则λ=()A.-4B.-3C.-2D.-1【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】5A:平面向量及应用.【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.【解答】解：（入+1,1），n=(入+2,2)÷+7F(2+3,3),m-(-1,-1:(m+n)L(m-n),…(m+n)(m-h)=0,-(2λ+3)-3=0，解得λ=-3.故选：B.【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键.4.(5分)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,2)C.(-1,0)D.，1)【考点】33：函数的定义域及其求法.【专题】51：函数的性质及应用.【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解.第2页1共20页【解答】解：原函数的定义域为(-1,0)，-1<2x1<0,解得-10)的反函数F1(x)=()A.1(x>0)B.1(x≠0)C.2-1(x∈R)2×-12×-1D.2×-1(x>0)【考点】4R:反函数.【专题】51：函数的性质及应用.【分析】把y看作常数，求出x:X=,×,y互换，得到ylog2(1+)的反2y+1函数.注意反函数的定义域.【解答】解：设y=og2(1+1),把y看作常数，求出x:1+1-2y,x=1一，其中y>0,这2y-1x,y互换，得到y=log2(1+L)的反函数：y1(x>0),2×-1故选：A.【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化.6。(5分)已知数列{an满足3a+a0,=-号则{a}的前10项和等于（A.-6(1-310)8.号1-310)C.3(1-310)0.3(1+310)第3页1共20页