2013年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学【试卷总评】2013年高考理科数学陕西卷整体遵循考纲，体现新课标改革精神.试卷内容覆盖面广，涵盖了高中数学的主要内容，就考查知识而言，主干知识地位突出，重点内容仍重点考查.6个主观题类型稳定，题序依次回归为：三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数试题呈现出如下特点：1.比照2012年高考试卷，2013年的高考真题体现出来的特色是：试题情景设计生活味浓厚，诸如：问卷调查、信号覆盖、投票选举等社会热点话题：试题背景设计数学味深刻，如高斯函数、柯西不等式、对数平均值不等式、以及高等数学里的中值定理影子；试题选材设计紧扣高中数学教材核心内容，如等比、等差数列公式的推导，椭圆第二定义试题呈现设计简单、基础、基本，力求凸现核心内容如压卷题里的指数函数2.难度控制中等偏易，许多题目都是常见的、熟悉的.如理科第1、2、6、7、9、11、12、1314题等3.适度创新，增加亮点试题的灵活性有所增加，新题型、改编题增多，如理科第2小题在算法中首次出现了f-h的条件语句；第4、8、10题给人的感觉也很清新灵活；选修题的命题角度有所转变各个知识块所占的分数如下：函数不等式三角函数数列立体几何解析几何概率统计算法、平面向选修量、复数、推理与证明24分15分17分12分17分18分22分20分5分(8,10,21)(1,9,13)(7.16)(17)(12,18)(11,20)(4,5,19)(2,3,6,14)(15)16%10%11.3%8%11.3%12%8%10%3.3%整个试卷在明确考查“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）、“五能力”（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新能力)的基础上，更加突出中学数学主要知识的考查，更加突出数学思想方法的考查，更加突出数学与现实生活的联系」第1页|共15页注意事项1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第一部分（共50分）本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集为R,函数f(x)=V-x2的定义域为M,则CRM为()(A)[-1,1(B)(-1,1)(C)(-0,-1l,+o)(D)(-0,-1)U1,+o)【答案】D【解析1f(x的定义域为=[-11，故CM=(-,-1)(1,+x)选D.要注意避免出现≤±1及求补集时区间端点的取舍错误【学科网考点定位】本题考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合运算等知识属于容易题2.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为((A)25输人xIfx50 Then(B)303=0.5*xElse(C)31j=25+0.6x-50)EndIf(D)61输出y【答案】：C【解析】：x=60,∴.y=25+0.6×(60-50)=31,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查.是容易题」3.设a,b为向量，则|b曰ab|”是“a仍的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件第2页|共15页(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：ab为向量，.-kos,6=向量a、b的夹角为o°或180则“a5一a1"是“à/石"的充分必要条件此类可听解答要注意掌握好命题条件和向量共线的基本知识【学科网考点定位】本题考查向量的里积、向三夹角、向留漠长和充要条件等知识.属于容易题4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()(A)11(B)12(C)13(D)14【答案】B【解析】840人中按系统抽样抽取42人，即海20人中始取1人由题设可知区间[481,720]长度为240,落在区间内的人数为12人此对可题主要掌提系筑抽样方法就可解决【学科网考点定位】考查抽样方法中的系统油样，系统抽样也叫等距抽样属于容易题5.如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(A1-号(B)交-12(C)2-z2(【答案】：A【解析】：由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为2-T故所求概率为22五1π，选A几何概型中的面积比间题，步及矩形和扇形面积的计算，要仔细审题，不可4求成该点有信号的概率【学科网考点定位】本题考查几何概型，是几何铁型中的面积此问题，涉及矩形和扇形面积的计算属于中档题6.设z1,2是复数，则下列命题中的假命题是()第3页|共15页