2021年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）

2021年上海市夏季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知：=1+i,32=2+3i(其中i为虚数单位)，则1+2=【思路分析】复数实部和虚部分别相加【解析】：31+22=3+41【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题，2、已知A={x2x≤1，B={-1,0,1},则A1B=【思路分析】求出集合A,再求出A∩B【解折】：4=钟x≤-≤分。所以AIB={-1,0}【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题，3、若x2+y2-2x-4y=0,则圆心坐标为【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标【解析】：x2+y2-2x-4y=0可以化为(x-12+(y-2)2=5所以圆心为(1,2)【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题u Lm4、如图边长为3的正方形ABCD,则AB·AC=【思路分析】利用向量投影转化到边上，wa wn wop【解析】方法一：AB·AC=AB=9方法二：由已知带3，光上35，<光，出、uL41则地.把=3x3W2×5≥9【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；5、已知f(x)=二+2，则f(1)=【思路分析】利用反函数定义求解【解析】由题意，得原函数的定义域为：(-0,0)U(0,+∞)，结合反函数的定义，得1=3+2，解得x=-3,所以，f-()=-3:【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题，6.已知二项式(x+a°的展开式中，x2的系数为80，则a=【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解【解析】T,1=Cja'x-→r=3,Ca2=80,a=2【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数G3-1)x幂运算；基础题。第1页|共12页x≤37、已知{2x-y-220,目标函数z=x-y,则z的最大值为3x+y-820【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据的几何意义求最值【解析】如图，可行域的三个顶点为：(3,4)、(2,2)，(3，-1)，结合直线方程与z的几何意义，得x=3,y=-1,则：最大值=4：当x=3,y=-l,2mx=4【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结合思想；8、已知无穷递缩等比数列a1=3,bn=am,{an}的各项和为9，则数列{bn}的各项和为【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到b,通项公式，根据特点求和【解析1S=4=3=9→q=召1-1-q312=86=4,4×g-=3x→4=29b=号80459【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；同时考查了学生的数学阅读与计算能力。9、在圆柱底面半径为1，高为2，AB为上底底面的直径，点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则△ABC面积的范围【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求△4BC面积的的方法：【解析】由题意，当点C在下底底面圆弧上的运动时，△ABC的底边AB=2,所以，△ABC面积的取值与高CO,相关；!当C01AC,时，C,O,最大为：C,O,=V2+22=√5，△4BC面积的最大值为：2×2×5=5：当AB⊥BC时，C,O最小为：BC=2,△ABC面积的最大值为：二×2×2=2；所以，△ABC面积的取值范围为：[2，V5们：【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模（选择求三角缅积的方案），等价转化思想。10.甲、乙两人在花博会的AB、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为【思路分析】注意"阅读，理解”，等价为“两个”排列组合题；【解析】由题意A、B、C、D四个不同的场馆，每人可选择的参观方法有：C种，则甲、乙两个人每人选2个场馆的参观方法有：C子·C种：由此，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：CC·C种：(或等价方法1：甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：C·P种)第2页|共12页(或等价方法2【补集法】：甲、乙两人参观两个不同一个场馆的参观方法有：CC种：甲、乙两人参观两个相同场馆的参观方法有：C种；所以，甲、乙两人恰好参观同一个场馆的参观方法有：1-C?·C子-C种)：所以，甲乙两人恰好参观同一个场馆的概率为：p=C÷:CS-头_2ΓCCg363【归纳总结】本题主要考查考生的“数学阅读理解”，然后将古典概型问题等价转化为：两个排列、组合题解之；有点“区分度”：11、已知抛物线y2=2x(p>0),若第一象限的点A、B在抛物线上，抛物线焦点为F,AF=2,BF=4,AB=3,则直线AB的斜率为【思路分析】注意理解与应用抛物线的定义以及直线斜率公式的特征：【解析】方法一：如图，设A(x1,片)，B(x2,y2),再由抛物线的定义结合B(XBYE)题设得4Fx+号=2,1BF卡飞+号=4，则，-x=2,2A(AA又AB作Vx2-x+032-)》2=3,解得为2-片=V5,则直线AB的斜率为：-上=52-x2方法二：过A、B分别向准线引垂线，垂足为A1、B,直线AB与x轴的交点为P，由抛物线定义，得AA=2,BB=4,AH⊥BB于H,则BN=BB,-HB=BB-AA,=2,又由已知AB=3,则|AH=√5，结合平面几何中，"内错角相等”，所以，直线AB的斜率为：an∠BPF=tan∠ABH=5方法三：结合本题是填充题的特点，数形结合并利用”二级结论”，弦长公式V1+k2|x2-x上3，即+F×2=3,解得k=±5结合题设与图像k>0,所以k=5【归纳总结】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，属于解析几何的基本计算，甚至都不需要利用几何关系。定义、弦长、斜率都是解析几何的基本概念与公式；而用好抛物线的定义、数形结合与平面几何的性质，则可减少计算量；考查了学生直观想象核心素养，通过几何意义容易求出斜率来；12.已知a,∈N(i=1,2,9),且对任意k∈N(2≤k≤8)都有ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立，a1=6,4,=9,则a1+…+4,的最小值为【思路分析】注意阅读与等价转化题设中的递推关系；【答案】31：【解析】方法一：由题设，知：4≥1；a2=41+1或a2=a3-1中恰有一个成立；a3=42+1或a3=a4-1中恰有一个成立；ag=a,+1或ag=a,-1中恰有一个成立；第3页1共12页