2013年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2013年北京市高考数学试卷（理科）考答来与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x-1≤x<1},则A∩B=()A.(0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【考点】1E:交集及其运算.【专题】5：集合【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集.【解答】解：，A={-1,0,1},B={x-1≤x<1},.A∩B={-1,0}.故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限.【解答】解：复数(2-i)2=4-4ti2=3-4i,复数对应的点(3，-4)，所以在复平面内，复数(2-)2对应的点位于第四象限.故选：D.【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力第1页|共19页3.(5分)"⊕="是“曲线y=sin(2x+中)过坐标原点"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】5L:简易逻辑【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin(2x+中)过坐标原点，求出中的值，②中=r时，曲线y=sin(2x+中)过坐标原点【解答】解：中=π时，曲线y=sin(2x+中)=-sin2x,过坐标原点.但是，曲线y=sin(2x+中)过坐标原点，即O(0,0)在图象上，将(0,0)代入解析式整理即得sin中=0，中=km,keZ,不一定有中=r.故“中=π"是“曲线y=sin(2x+中)过坐标原点”的充分而不必要条件.故选：A.【点评】本题考查充要条件的判定，用到的知识是三角函数的图象特征.是基础题4.(5分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()开始=0,S=1S2+1S=2S+1+1义22香Y是/输出S结束A.18号c是D.610987第2页|共19页【考点】EF:程序框图，【专题】5K:算法和程序框图.【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的ⅰ的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量ⅰ和S赋值0和1.执行82号01判断1≥2不成立，执行S)2+1132x11,i-1+1=2:判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为1321故选：C【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题，5.(5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e×关于y轴对称，则f(x)=()A.ex1B.ex-1C.e-x1D.e-x-1【考点】36：函数解析式的求解及常用方法：3A:函数的图象与图象的变换.【专题】51：函数的性质及应用【分析】首先求出与函数y=×的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换×为x+1即可得到要求的答案.【解答】解：函数y=®*的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex,而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e*的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的解析式为y=e~x1)=ex-1.即f(x)=ex-1.故选：D【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换第3页|共19页