2010年高考数学试卷（理）（天津）（解析卷）

2010年高考天津卷理科一、选择题(1)i是虚数单位，复数-1+3。1+2i(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i(2)函数f(x)=2+3x的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(4)阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?(5)已知双曲线。一衣x2 y2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,它的一个2焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为x2 y(A)9271(c)x-y2x2 y2=1(D)=13610810836279(6)己知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，/输出s且953=56，则数列的前5项和为a15(A)二或5(B)31或5(c)31(D)15816168(7)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是ab,c,若a2-b2=V5bc,sinC=2√5sinB,则A=(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°10g2x,x>0,(8)若函数f(x)log1(-x,x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是2(A)(-1,0)U(0,1)(B)(-∞，-1)U(1,+∞)(C)(-1,0)U(1,+∞)(D)(-∞，-1)(0,1)(9)设集合A={xlx-ak1,x∈R,B={x‖x-b>2,x∈R}若A二B,则实数a,b必满第1页|共22页图(A)|a+bs3(B)|a+b23(C)|a-b≤3(D)|a-b≥3(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种二、填空题(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和一·甲乙9819710132021424正视图视图1153020(12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为作视图x=,(13)己知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0y=1+t相切，则圆C的方程为(14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P,若PB-PC=则BC的值为一。PA 2'PD 3 AD(15)如图，在△ABC中，AD⊥AB,BC=√3BD,AD=1,则AC.AD=(16)设函数f(x)=x2-1,对任意4m2f(x)≤f(x-)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)=2V3 sinx cosx+2cos2x-1(x∈R)(1)求商数/)的最小正周期及在区问0，号上的最大值和最小值：(Ⅱ)若f)=5。xet死，求c0s2x的值。第2页|共22页2(18).(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是二，且各次射击的结果互不3影响。(【)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分：若3次全击中，则额外加3分，记5为射手射击3次后的总的分数，求5的分布列。(19)(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A,B,CD中，E、F分别是棱BC,CC上的点，CF=AB=2CE,AB:AD:AA=1:2:4(1)求异面直线EF与AD所成角的余弦值：(2)证明AF⊥平面AED(3)求二面角A-ED-F的正弦值。(20)(本小题满分12分)+已知椭圆子F=1(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的2面积为4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线1与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB=4,求，的值(21)(本小题满分14分)己知函数f(x)=xC(x∈R)(I)求函数f(x)的单调区间和极值：(Ⅱ)己知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)(Ⅲ)如果x≠x2,且f(x)=f(x2),证明，+x2>2(22)(本小题满分14分)在数列{an}中，a=0,且对任意k∈N°.a2k-,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为第3页|共22页