2011年高考数学试卷（文）（广东）（解析卷）

绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式V=二Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。32x-0y-列线性回归方程y=br+a中系数计算公式b=a=y-6诉，x-i=l样本数据，。，…式，的标准差，5=分【-+（化-+…+（化，-]，其中x,y表示样本均值.n是正整数，则a”-b”=(a-b)(a"-+a"-2b+…+ab-2+b”-).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z=1,其中i为虚数单位，则z=A.-iB.ic.-1D.1【解折】A由题得：=三=-i所以选Ai ix(-i)2.己知集合A={(xy)川x,y为实数，且x2+y2=1},B={(x,y)川x,y为实数，且x+y=1},则A⌒B的元素个数为A.4B.3C.2D.1第1页|共13页【解析】C.方法一：由题得x+y=1=0或=14n8=x10,o,,所x2+y2=1x=l或x=0,以选C.方法二：直接作出单位圆x2+y2=1和直线x+y=1,观察得两曲线有两个交点，所以选C.3.已知向量1=(1,2)，b=(1,0),c=(3,4).若元为实数，(a+b)∥c,则元=C.1D.2【解折】B.a+b=(1,2)+(,0)=(1+元，2)，(a+b)∥c(1+)×4-2×3=0元=5所以选B.4.函数f()=,1+lg(1+x)的定义域是1-xA.(-0,-1)B.(1,+0)C.(-1,1)U(1,+o)D.(-0,+0)[1-x≠0【解析】C.由题得“x>-1且x≠1∴函数的定义域为(-1，DU(,+o),所以选x+1>0C.5.不等式2x2-x-1>0的解集是B.(1,+0)C.(-0,1)U(2,+o)D.(0,-U0,o)1【解折】D由题得2-x-1>0→(x-12x+)>0→x<-2或x>1,则不等式的解集为(0,-2U(1,t0)0≤x≤瓦6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组{y≤2给定.若M(x,y)为D上的动x≤V2y点，点A的坐标为(2,1)，则z=OMOA的最大值为A.3B.4c.35D.45【解析】B由题知不等式组表示的平面区域D是如图中的梯形OABC,z=Oi.OAOM1-OA|cos∠AOM=√51OM1cos∠AOM=V51ON1,所以就是求ON1第2页|共13页的最大值，|ON|表示OM在OA方向上的投影，数形结合观案得当点M庄点B的地方时，|ON|才最大。在AM0M中，04=-E1=5.0B-E+4=5.A2-1los∠40M-5+5--252.563,所以：=56，反=4，所以选和B(M)NA(V2,1)7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.10【解析】D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5×2=10条8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆【解析】A设圆C圆心C(x,y),半径为R,A(O,3),点C到直线yO的距高为|CB|,由题得1C非R+1=y+1V+0y-3刃=y+1y=8产+l,所以圈c的圈c轨迹是抛物线，所以选A9.如图13,某几何体的正视图（主视图），侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A.4W325B.4C.25D.2正视图侧视图图1图2第3页共虬预俯视图图3