2015年高考数学试卷（理）（湖北）（空白卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷)数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.i为虚数单位，的共轭复数为().A.iB.-iC.1D.-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石3.己知(1+x)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为().A.22B.2C.20D.294.设X~N(4,o),Y~N(,o),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(.).A.P(Y≥h)2P(Y≥4)B.PX≤o2)≤P(X≤o)C.对任意正数t,P(X≤)≥PY≤)D.对任意正数t,P(X2)≥PY≥)5.设4,42，，an∈R，n23.若p:4,2,,an成等比数列：g:(a+aG+…+a-(G+a+…+a)=(a,a2+a4+…+an-1an)2，则(）.A.p是q的充分条件，但不是g的必要条件B.p是g的必要条件，但不是q的充分条件C.p是g的充分必要条件D.p既不是g的充分条件，也不是g的必要条件1,x>0,6.己知符号函数sgnx={0,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ar)(a>1),则-1x<0.A.sgnl[g(x】=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnx第1页|共6页C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]7。在区间Q】,上随机取两个数，记A为事件“x+少之≥号”的概率，A为事件“1x-兮”的概率，A为事件“≤兮”的概率，则（），A.p0)个单位长度，得到离心率为e,的双曲线C2,则().A.对任意的a,b,e,>e2B.当a>b时，e>e2:当ab时，ee29.己知集合A={x,y)r2+y2≤1，x,y∈Z,B={(x,y)lx2,|ys2,x,y∈Z,定义集合A⊕B={(x+,片+乃)，)∈A,(x,片)eB},则A⊕B中元素的个数为().A.77B.49C.45D.3010.设xeR,[x)表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得)=1，[2]=2，…，[]=n同时成立，则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题(11一14题)11.己知向量OA⊥AB,1OA卡3，则OA.0B=12.函数/)=4cos5os号-)-2mx-lh(x+川的零点个数为一213.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m.第2页|共6页14.如图，圆C与x轴相切于点TL,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且AB=2.(I)圆C的标准方程为(Ⅱ)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点，下列三个结论：o-:②9m2:®Ng+-25.NBMBNA MBNA MB其中正确结论的序号是」(写出所有正确结论的序号)B(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1：几何证明选讲)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB,则ABAC第15题图16.(选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xO中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.己知直线1的极坐标方程为第3页|共6页