2008年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷)文科数学能力测试一，选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知U={2,3,4,5,6,7,M={3,4,5,7},N=2,4,5,6},则()A.MN=4,6 B.MUN=UC.(C,N)UM=U D.(CM)nN=N2.“x-1<2”是“x<3”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x21,3.已条变量x,y满足y≤2，则x+y的最小值是()x-y≤0，X-y=0A.4B.3C.2D.1y=212)4.函数f(x)=x2(x≤0)的反函数是()2,21,1Af-(x)=Vx(x≥0)B.f1(x)=-V(x≥0)Cf1(x)=-√-x(x≤0)D.f(x)=-x2(x≤0)5.己知直线m,n和平面，B满足m⊥n,m⊥a,a⊥B,则()X=1A.n⊥BB.nl∥B,或nCB Cn⊥aD.n∥，或nca6.下面不等式成立的是()A.log;20,6>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A.(L,V2]B.[V2,+o)C.(1,V5+1]D.[5+1,+o)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11.已知向量a=(1,V5),b=(-2,0),则1a+b日12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别男女人数生活能否自理能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人13.记(2x+-)”的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b,，则n=14.将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则’圆C的方程是若过点(3,0)的直线1和圆C相切，则直线1的斜率为第2页|共14页15设[冈表示不超过x的最大整数，(=2[月1)。对于给定的n∈N+,定义c:=a-=n-2a-,xeL+则c-x(x-1)…(x-x]+)当x∈2,3)时，函数C的值域是」三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：(I)至少一人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率。17.(本小题满分12分)已知函数fx)=cos22-sinsin x.2(I)求函数f(x)的最小正周期：D当c0子且=，来，+为的位.618.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=6O°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD,PA=√5。(I)证明：平面PBE⊥平面PAB:(I)求二面角A一BE一P的大小.E第3页|共14页