2024年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1,答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上，2,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，3.答非选释题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5。考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=L2,345y,B={邙+1∈4，则AnB=（)A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}c.{3,4}D.{12,9}【答案】A【解析】【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算【详解】依题意得，对于集合B中的元素x,满足x+1=1,2,3,4,5,9,则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8},于是A⌒B=1,2,3,4}:故选：A2.设：=2i,则z三=()A.-iB.1c.-1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出：，然后根据复数的乘法计算第1页供15页【详解】依题意得，：=-√2i,故2=-2i2=2.故选：D4x-3y-3≥03.若实数x,y满足约束条件x-2y-2≤0，则z=x-5y的最小值为()2x+6y-9≤0A.5B.C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用：的几何意义计算即可得。4x-3y-320【详解】实数x,y满足x-2y-2≤0，作出可行域如图：2x+6y-9≤04x3y-3=02x+6y-9=0...y=.x-2y-2=011由z=x-5y可得y=5x-5,即：的几何意义为y三5x一5的藏距的一则该直线截距取最大值时，二有最小值，11此时直线y=亏X-5:过点A,34x-3y-3=0联立2x+6-9=0'解得y=1则mn=7-5x1=-故选：D4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sg=1,a3+a,=()A.-2>B.3C.1【答案】D【解析】第2页供15页【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a和d来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由S=1,根据等差数列的求和公式，S,=94+2d=1-9a,+36d=1,2又4+a=a+2d+a+6d=2a+8d=号(9a+36d)=号故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，a+马=a+a,由S,=1,根据等差数列的求和公式，S=9a1+ag)9a3+a=1,故a3+a,=。n故选：D方法三：特殊值法12不妨取等差数列公差d=0,则S,=1=94→4=)，则4，+4=2a,=故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()11B.3cD.3【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种：当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种：于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意：基本事件总数显然是A=24,81根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为243故选：B6已知双曲线C:上x京存=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F(0,4),F(0,4),点P(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为()第3页供15页