2023年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（解析卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷)文科数学一、选择题1P++2=()A.1B.2c.5D.5【答案】C【解析】【分析】由题意首先化简2+2+23，然后计算其模即可.【详解】由题意可得2+i2+2i3=2-1-2i=1-2i,则2+i2+2i=-21=V2+(-2)2=5故选：C2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU4N=()A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U【答案】A【解析】【分析】由题意可得aN的值，然后计算MU高，N即可.【详解】由题意可得N={2,4,8},则MUaN={0,2,4,6,8}故选：A3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30第1页|共22页【答案】D【解析】【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可【详解】如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2,AA,=3,点H,I,J,K为所在棱上靠近点B,C1,D,A的三等分点，O,LM,N为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体ABCD-ABCD去掉长方体ONIC1-LMHB,之后所得的几何体，B该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1×1)=30故选：D4.在△4BC中，内角4，B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcOs4=c,且C=交，则∠B=()5B.D.2π5C.3105【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得∠A的值，最后利用三角形内角和定理可得∠A的值【详解】由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Bcos A=sinC,sin Acos B-sin B cos A sin (A+B)=sin A cos B+sin Bcos A,整理可得sin Bcos A=0,由于B∈(O,π)，故sinB>0,据此可得c0sA=0,A=2则B=π-A-C=π-π_π3π2510第2页|共22页故选：C.5已知f)=e是偶函数，则a=()ecr-1A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解【1国为)为指通或，则/砂仁）三-g-e]0ear-1 e-ar-1 ear -1又因为x不恒为0，可得e-ea-r=0,即e=ea-lr,则x=(a-1x,即1=a-1,解得a=2故选：D.6.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC.ED=()A.5B.3c.25D.5【答案】B【解析】ca c【分析】方法一：以{AB,AD为基底向量表示EC,ED,再结合数量积的运算律运算求解：方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解：方法三：利用余弦定理求COs∠DEC,进而根据数量积的定义运算求解uu uu【详解】方法一：以{AB,D为基底向量，可知AB=4D=2,BAD=0,wn ur wn 1un wn wn u wn 1 un wn则EC=EB+BC=-AB+AD,ED=EA+AD=--AB+AD,wn wo+=-+-1+4=34方法二：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则E(1,0),C(2,2),D(0,2),可得EC=(1,2),ED=(-1,2),所以元D=-1+4=3:方法三：由题意可得：ED=EC=V5,CD=2,第3页|共22页