2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅱ，全国卷Ⅱ）（解析卷）

2010年全国统一高考数学试卷（理科)（大纲版Ⅱ)◆考答案与试愿解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)复数(3-主)2=()1+iA.-3-4iB.-3+41C.3-41D.3+4i【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题，【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果。【解答】解：(3-)2=[3-i)1-i2]2=(1-2i)2=-3-4i.1+12故选：A。【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分.2.(5分)函数y1+ln-1(x>1)的反函数是()2A.y=e2x-1-1(x>0)B.y=e2x-1+1(x>0)C.y=e2x-1-1(x∈R)D.y=e2x-1+1 (xER)【考点】4H:对数的运算性质：4R:反函数.【专题】11：计算题：16：压轴题.【分析】从条件中y1+1nx-1)(x>1)中反解出x,再将x,y互换即得.解答2本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：X、y换位，2、解：解出y,3、标：标出定义域，据此即可求得反函数.【解答】解：由原函数解得x=e2y-1+1,f-1(x)=e2-1+1,第1页1共20页又x>1,x-1>0:ln(x-1)∈R在反函数中xER,故选：D.【点评】求反函数，一般应分以下步骤：(1)由已知解析式y=f(x)反求出x中(y):(2)交换x=中(y)中x、y的位置：(3)求出反函数的定义域(一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域)·x-13.(5分)若变量x,y满足约束条件y>x则z=2x+y的最大值为(3x+2y5)A.1B.2C.3D.4【考点】7C:简单线性规划.【专题】31：数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点B时，从而得到m值即可.【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，:即为B(1,1),当x=1,y=1时zmax=3.故选：CB【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题第2页1共20页4.(5分)如果等差数列{an}中，a3+au+as=12,那么a1+a2t.+a7=()A.14B.21C.28D.35【考点】83：等差数列的性质：85：等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质求解.【解答】解：a3+a+a5=3a4=12,a4=4,a1+a+...+a7=7(a1ta7）-7a=282故选：C.【点评】本题主要考查等差数列的性质.5.(5分)不等式x-x-6>0的解集为()x-1A.{xx<-2,或x>3}B.{xx<-2,或13}D.{x-20,可转化成f(x)g(x)>0,再利用根轴法进行求解.g(x)【解答】解：x-x-6>0=x-3)(x+22>0%(x-3)(x+2)(x-1)>0x-1(x-1)利用数轴穿根法解得-23,故选：C【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题.6.(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种第3页1共20页