2010年高考数学试卷（文）（新课标）（解析卷）

2010年全国统一高考数学试卷（文科)（新课标)事考答案与试题佩折一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={xlxs2,xER},B={x√≤4，xeZ},则AnB=(A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2【考点】1E:交集及其运算，【专题】11：计算题【分析】由题意可得A={x-2≤≤2}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16},从而可求【解答】解：A={xx≤2}={x-2≤x≤2B={x≤4，xeZ}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16则A∩B={0,1,2}故选：D.【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A,B,属于基础试题2.(5分)平面向量a,6已知示(4,3)，2a+=(3,18),则a,夹角的余弦值等于()A需B.865c号D.1665【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.【分析】先设出b的坐标，根据a=(4,3),2a+b=(3,18),求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设b=(x,y),第1页1共20页a=(4,3),2a+b=(3,18),6=(-5,12)∴c0s6=-20+365×13-16651故选：C【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用:①求模长：②求夹角：③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一，3.(5分)已知复数2：3+i(1V5i)2则川z=()A.1C.1D.2【考点】A5:复数的运算.【专题】11：计算题，【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z:5,一，由复数的模长公式44可得答案，【解答】解：化简得z:,⑤+柱。：√3+i上.3+i(1-√3i)2-2-2√3i21+W3i=1.Wt)1-5).1.23-215L2(1+W3i)1-3i)244+4故1√)2+)22故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题.4.(5分)曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2第2页|共20页【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】1：常规题型：11：计算题，【分析】欲求在点(1,0)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决【解答】解：验证知，点(1,0)在曲线上y=x3-2x+1,y=3x2-2,所以k=yx-1=1,得切线的斜率为1，所以k=1:所以曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为：y-0=1×(x-1),即y=x-1.故选：A.【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.(5分)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为()A.√6B.√5c.6D.⑤22【考点】KC:双曲线的性质.【专题】11：计算题.【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率.【解答】解：渐近线的方程是y=吐bx,a2=b.4,b=1,a=2b,aa 2c-Va2+biV5a.e-c_V5a 2即它的离心率为⑤故选：D.【点评】本题考查双曲线的几何性质.第3页|共20页