2015年高考数学试卷（理）（湖南）（解析卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）一，选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知-=1+i(i为虚数单位)，则复数z=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】学科网试题分析：由题意得，z=1-)2-2i=-1-i,故选D1+i1+i【考点定位】复数的计算【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理2.设A,B是两个集合，则“A∩B=A”是“A三B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，A∩B=A→A三B,反之，A三B=A∩B=A,故为充要条件，选C【考点定位】1.集合的关系：2.充分必要条件【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系，3.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=()6Bc.84D.79第1页|共20页开始输入i=1S=033*-0*可-+1i>n?输出S结束【答案】B.【解析】学科网1试题分析：由题意得，输出的S为数列{一}的前三项和，而(2n-10(2n+111113(2n-1)(2n+1)2`2n-12n+112,S%212m+1→S:=,故选B2n+1【考点定位】1程序框图：2.裂项相消法求数列的和【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出x+y2-14若变量x,y满足约束条件2x-y≤1，则z=3x-y的最小值为()y≤1A.-7B.-1C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线1：3x-y=0,平移1，从第2页|共20页而可知当x=一2，y=1时，2=3×(-2)-1=-7的最小值是-7，故选A2x-=1B(-2.1).1=1A(1.1)xC0,-1)3x-=0x+y=-1【考点定位】线性规划，【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解5.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0，)上是增函数D.偶函数，且在(0，)上是减函数【答案】A【解析】学科网试题分析：显然，f(x)定义域为(-1)，关于原点对称，又'.f(-x)=(1-x)-h(1+x)=-f(x),.f(x)为奇证数，显然，f(x)在(0.)上单调递增，故选A【考点定位】函数的性质【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解6.已知的展开式中含x2的项的系数为30，则a=()第3页|共20页