2012年高考数学试卷（理）（湖北）（解析卷）

2012年高考湖北理科数学试卷解析（教师版）【试卷总评】试题景扣2012年《考试大钢》，题目新颜，难度道中。本喜注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，周时又强测考查学生的基本能力。选择题与填空题主妻体现了基础知识与数学思想方法的考查：第17、18、19、20、21、22题分别从三角禹数、立体几何、数列、解析几何、离教与导教等重点知识进行了基础知识、教学思想方法及基本能力的考查.第14与15题考查了选学讲内容，就卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.方程x2+6x+13=0的一个根是()A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i【答案】A【解析】由求根公式得6±52-36：.-6±4=-3士2i,故选A【考点定位】本小题考查复系数方程的根的求法.复数是高考的一个热点问题，年年必考，以选择或填空题的形式考查，主要复数的定义、运以及复数的几何意义，难度不大.2.命题“3%∈CQ,x∈Q”的否定是(A3XoCQ,∈QB3Xo∈CnQ，x0QC VxoCRQ,G∈Q D Vxo∈CQ,tQ【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题：廿x∈CQ，Q,故选D.【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题.这两种特殊命题的否定是高考的热点问题之一，几乎年年必考，同学们心须熟练掌握，3.己知二次函数y=x)的图像如图所示，则它与X轴所围图形的面积为()第1页|共16页第3题图A.π45B.c.20.交3【答案】B【解析】由题意知，二次函数y=x的图像与X轴所围图形（式+为-所以选e【考点定位本小题考查利用定积分求平面图形的面积问题，不难.定积分是理科生高考的热点分问题之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解决好本类题目的关键，-24.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图(10πB.3C.D.6元33【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为一底面半径为1且高为2的圆柱与一圆锥组合而成，所以其体积为俯视图第4题图2π+π=3π，故选B.【考点定位】本小题考查立体几何中的三视图.三视图是新课标新增内容，是高考的重点和热点，年年必考，一般以选择或填空题的形式出现，经常与表面积、体积相结合来考查，5.设a∈Z,且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=(）A.0B.1C11D.12【答案】D【解析】因为512012的个位数是1，且a∈Z,0≤a≤13,512012+a能被13整除，所以a=12,故选D【考点定位】本小题考查整除问题，属中档题，6.设a,b.cxy.z是正数，且4+624c2=10,x24y+2240,axby+c2=20,则+b+C=(x+y+z第2页|共16页。1.1.3A.B.3C2024【答案】C【解析】由于(a2+b2+c)(x2+y2+z2)≥(ar+by+cz)2,等号成立当且仅当g=b=C=6则at×b-ty c=t2,(ax2+2+2)=10,所以由题知1=1/2，又x y z0-b_S=a+b+C,所以0+b+C=1=112,答案选Cx y x+y+x+y+【考点定位】本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.7.定义在(-o,0)U(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列a},任(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-o,0)U(0,+o)上的如下函数：①f(x)=x:②f(x)=2:③/=风，④f(x)=nx.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①②B.③④c.①③D.②④【答案】c【解析】若数列，是等比数列，则数列{口}也是等比数列，①是“保寿比数列函政”同理③对应的函数也是等比数列，故选C【考点定位】本小题以数列为载体，给出了新定义的题目，考查了同学们利用所字问题分析间题和解决问题的能力，近几年的高考对这类问题的考查越来越重视，应引起我们的重视8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(第8题图11B.2πD.第3页|共16页