2014年高考数学试卷（文）（上海）（解析卷）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷)数学（文科)第卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答思纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分，否则一律得零分。(1)【2014年上海，文1,5分】函数y=1-2c0s2(2x)的最小正周期是【答案】月【解析】y=1-2c0s2(2x)=-2c0s2(2)-1)=-c0s4x,所以T=2π=42(2)【2014年上海，文2,5分】若复数：=1+2i,其中i是虚数单位，【答案】6【解析】(3)【2014年上海，文3,5分】设常数aeR，,函数f(x)x-1川+|x2-a,若f2)=1,则f0)=一【答案】3【解析】f(2)=1+14-a=1,所以a=4,所以fx)x-1+|x2-4|,故f四)=3.(4)【2014年上海，文4,5分】若抛物线少=2x的焦点与椭圆二+二=1的右焦点重合95，则该抛物线的准线方程为一·【答案】x=-2【解析】椭圆亡+二=1的右焦点右焦点为(2,0)，故2=2，故该抛物线的准线方程为952x=-2=-22(5)【2014年上海，文5,5分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4：3：2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为2024+3=70(4+3+24+3+2(6)【2014年上海，文6,5分】若实数x,y满足y=1,则x2+2y2的最小值为【答案】22【解析】由基本不等式可得x2+2y2.2√2y=25,故x2+2y2的最小值为25.(7)【2014年上海，文7,5分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为·（结果用反三角函数值表示）【答案】arcsin3第1页1共6页【解析】由题意可得，=3r2,解得1=3r,记母线与轴所成的角为0，则sm0-7产兮即0=n时1(8)【2014年上海，文8,5分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于一·【答案】24【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3，高为2，故切割掉的两个小长方体的体积之和为2×3×2×2=24.-x+a,x 0(9)【2014年上海，文9,5分】设f(x)=r+,x>0'1若f(O)是f(x)的最小值，则a的取值范围为一。【答案】(-0,2]【解析】fO)=a,当x>0时，f(x2,因为f(0)是f(x)的最小值，故a≤2.(10)【2014年上海，文10,5分】设无穷等比数列{a}的公比为9，若a=lim(a3+a4+…+aabq=—【答案】5-12【解析】因为无穷等比数列{an}的极限存在，所以|gk1,又因为a,=lim(a+a++an)即a,=limg2(1-q-21-q,解得g=5-12(1)【2014年上海，文1,5分】若)=x-x立，则满足f)<0的x的取值范围是·【答案】(0,1)【解析】函数/)的定义域为0，+四，<0即<片，在同一坐标系中作出克立(x>0)的图象（如图），由图象可知，当xE0)时，4”是“a>2且b>2”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由a+b>4不能推出a>2且b>2,如a=1,b=6满足a+b>4,但不能满足a>2且b>2:如果a>2且b>2,由不等式的性质可得a+b>4:故“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要非充分条件，故选B.(16)【2014年上海，文16,5分】己知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2},则a+b=()(A)2(B)1(C)0(D)-1【答案】D【解析】(1)当a=a2,b=b2时，a,b可看作是x=x2的根，此时ab=0与ab≠0矛盾，故舍去：(2)当a=b2,b=2时，可得a+b=b2+a2,(*)因为a=b,所以a2=b,所以(*)即为b2+b=b2+b,即b(b-1)=0,所以b=0或b3=1,此时b=0,或b=1或b=-1±5:2-2①当b=0时，a=0,ab=0与ab≠0矛盾且不满足集合的互异性，故舍去：②当b=1时，a=1,ab≠0，但此时不能满足集合的互异性，故舍去：回当b。)+9时，a二--上1，b*0且满足集合的互异性，符合题意22,此时a+b=-1:④当b=-5时，a=-227-1+51,b+0且满足集合的互异性，符合题意22,此时a+b=-1:综上所述，a+b=-1.,故选D.(17)【2014年上海，文17,5分】如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P(=1,2,3,…,7)是小正方形的其余顶点，则AB·AP0=1,2,…,7)的不同值的个数为()(A)7(B)5(C)3(D)1【答案】C【解析】如图，以点A为原点，建立坐标系，则A0,0),B(0,2),P0,1),P21,0),P(1,1),P(1,2),P(2,0),P(2,1),(2,2),故第3页1共6页