2012年北京市高考数学试卷（文科)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.(5分)已知集合A={x∈R3x+2>0},B={x∈R(x+1)(x-3)>0},则A∩B=()A（-,1)8.(-1,号C.（号3)D.(3,+o)312.(5分)在复平面内，复数101对应的点的坐标为()3+iA.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)3.(5分)设不等式组0Cx<2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个0a1,则a4>a27.(5分)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()23正（主）视图侧（左）视图俯视图A.28+6W5B.30+6V5C.56+12√5D.60+12√58.(5分)某棵果树前n年的总产量S,与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为()01234567891011克A.5B.7C.9D.11二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.(5分)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为10.(5分)已知{a}为等差数列，5n为其前n项和，若a1=马，S2=ag,则a2=2，S2-1.《(5分)在△ABC中，若=3，b=5∠则∠C的大小为一12.(5分)已知函数f(x)=gx,若f(ab)=1,则f(a2)f(b2)=13.(5分)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点.则DE·CB的值第2页1共6页为一14.(5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.(13分)已知函数f(x)=（sinX-cosx)sin2xsinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期：(2)求f(x)的单调递减区间.16.(14分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使A1F⊥CD,如图2(1)求证：DE∥平面ACB:(2)求证：AF⊥BE:(3)线段A1B上是否存在点Q,使AC⊥平面DEQ?说明理由.EFB图1图2第3页1共6页
