2008年高考数学试卷（理）（广东）（解析卷）

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知0-3B.a<-3C.a>--3D.a<-3【解析】f(x)=3+aem,若函数在x∈R上有大于零的极值点，即f"'(x)=3+aer=03有正根。当有f(x)=3+ae“=0成立时，显然有a<0,此时x=ln(-马，由x>0我a们马上就能得到参数a的范围为a<-38.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF=(B)A.a+-b B.2a+bC.a+ib1.2D.a+-b4332433【解析】此题属于中档题解题关键是利用平面几何知识得出DF:FC=1:2,然后利用向量的加减法则易得答案B.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.开始(一)必做题(9~12题)9.阅读图3的程序框图，若输入m=4，n=6,则输出a=一，i=输入m,n(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”)i=1【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a,那么a的最小值应为m和n的最小公倍a=mxi数12，即此时有i=3。10.已知1+a2)(k是正整数)的展开式中，x3的系数小于120，n整除a?则k=是【解析】1+2)°按二项式定理展开的通项为T,1=Cg(化2y=Cgk'x2”,输出a,i我们知道x8的系数为Ck4=15k4,即15k4<120,也即k4<8,结束而k是正整数，故k只能取1。图311.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线第2页|共9页方程是【解析】易知点C为(-1,0)，而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1,故待求的直线的方程为x一y+1=0。12.己知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f(x)的最小正周期是1-cos2x 1【解析】f(x)=sinx-sinxcosx=sin2x,此时可得函数的最小正周期221T-2_-=π。2二、选做题(13一15题，考生只能从中选做两题)13.(坐标系与参数方程选做题)己知曲线C,C的极坐标方程分别为pc0s0=3,p≥00≤0<则曲线C与C2交点的极坐标为Pcos0=3p=2v3【解析】我们通过联立解方程组p≥0,0≤0<石解得π即两曲线的交0=6点为(25，乃).614.(不等式选讲选做题)已知a∈R,若关于x的方程x2+x+口--+lal=0有实根，4则a的取值范围是【解析】方程即-+a=-r-xe0利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行求解)可得实数a的取值范围0415.(几何证明选讲选做题)己知PA是圆O的切线，切点为A,PA=2,AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=一【解析】依题意，我们知道△PBA~△PAC,由相似三角形的性质我们有PA PB2R AB即R=A.4B_2x22-=5.2PB2×1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，第3页|共9页