2009年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理科数学一、选舞题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若log2a<0,()>1,则【】A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.00D.0K.x∈(-0，+o)，恒有fx(x)=f(x),则【】A.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为1二、填空题：本大思共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为10.在(1+x)3+(1+√x)3+(1+x)3的展开式中，x的系数为（用数字作答）.1.若xe0,空，则2amx+tam号-)的最小值为12.己知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为13.一个总体分为A,B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.己知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为。2814.在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6,BC=8,CA=10,则(1)球心到平面ABC的距离为：(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为一·15.将正△4BC分割成n(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(),则有f(2)=2,f(3)=_,…，f(n)=」第2页|共4页图2图3三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在△M4BC中，已知2AB.AC=V5AC=3BC,求角A,B,C的大小17.(本小题满分12分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建2工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，}，（现在3名工人独立地从中国选一个项目参与建设。(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率：(I)记5为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求5的分布列及数学期望。18.(本小题满分12分)EA如图4，在正三棱柱ABC-AB,C,中，AB=V5A4,DB1点D是AB的中点，点E在AC1上，且DE⊥AE(I)证明：平面ADE⊥平面ACC,A:AC(II)求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。B19.(本小题满分13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+√x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为y万元。第3页|共4页