2015年高考数学试卷（理）（重庆）（解析卷）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.知集合4={1,2,3}，B={2,3},则A、A=BB、AOB=OC、AOBD、BOA【答案】D【解析】由于2∈A2∈B,3∈A,3∈B,1∈A1EB,故A、B、C均错，D是正确的，选D.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题。2.在等差数列{an}中，若a2=4,a-2,则a6=()A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得a5=2a4-a2=2×2-4=0,选B.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力，是基础题，3.重庆市2013年各月的平均气温（°C)数据的茎叶图如下：0l891258200338312则这组数据的中位数是()A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.第1页|共19页【解析】从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，中间两个数为20,20，故中位数为20，选B.【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念【名师，点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.4.“x>1”是“10g1(x+2)<0”的()2A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】1og1(x+2)<0台x+2>1台x>-1,因此选B【考点定位】充分必要条件【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A={x满足条件p},B={x满足条件g},(1)如果A二B,那么p是q的充分不必要条件；(2)如果B二A,那么p是g的必要不充分条件；(3)如果A=B,那么p是g的充要条件：(4)如果A至B,且B至A,那么p是q的既不充分也不必要条件.本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域，5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视图左视图俯视图题(5)图、3A、一十πB十π3+2C、D、3+2【答案】A【解折1这是一个三棱锥与半个圆鞋的阻合体，V-x1P×2+行×兮×1x2)×1=元+写选4123【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些第2页|共19页基本几何体的组合，应用相应的体积公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间想象能力和运算求解能力，6.若非零向量a,b满足引a22M,且（a-b)上(3a+2b),则a与b的夹角为()πA、B、c、3πD、π4【答案】A【解析】由题意(a--6a+2而=3a-ā.i-26=0,即3-cos日-2=0，所以329-22cos0-2=0,co0s0-54【考点定位】向量的夹角】【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.7.执行如题(7)图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是()A、5s31115B、s≤6C、s≤D、S≤1224开始S=0.-0:S==k+2输出k结束【答案】C第3页|共19页